글: 토마스 브랜드(Thomas Brand) 선임 FAE / 아나로그디바이스(Ananlog Devices, Inc.)

머리말
전기 공학, 제어 공학, 메카트로닉스 분야에서 동적 시스템을 개발하기 위해서는 시스템의 입력에서 고조파 여기(harmonic excitation, 사인파 발진)에 대해 출력에서 정상 상태(steady state)의 응답을 알아야 한다. 이를 시스템의 주파수 응답이라고 하며, 보드 플롯(Bode plot)을 사용해서 표현한다. 이를 위해, 해당 시스템의 전달 함수로부터 진폭 응답과 위상 응답을 계산하고, 주파수에 따른 이득과 위상을 그래프로 나타낸다. 스케일은 로그 스케일을 사용한다. 진폭 응답은 데시벨로 주어지므로, 간단한 하위 플롯들을 중첩해서 복합적인 보드 플롯을 구축할 수 있다. 만약 몇 개의 부분적 전달 함수가 있는 경우라면 이들의 진폭 응답에 대한 곱셈 값은 데시벨 스케일로 더하기만 하면 구할 수가 있다. 위상 응답은 로그 스케일을 사용하지 않고도 더하는 식으로 중첩할 수 있다. 로그 표현의 또 다른 이점은, 넓은 주파수 범위가 가능하고 전체 곡선에 걸쳐서 상대적인 정밀도가 일정하다는 것이다.

LTspice를 활용한 주파수 응답 시뮬레이션
LTspice^®를 활용하여 전기 회로의 주파수 응답을 시뮬레이트할 수 있다. 아날로그 회로를 위한 이 강력한 시뮬레이션 소프트웨어를 활용하면 시간 도메인으로 된 신호를 주파수 도메인으로 변환할 수 있다. 뿐만 아니라 소 신호 분석과 몬테카를로 시뮬레이션을 수행할 수 있다. 또한 LTspice는 SPICE와 호환이 가능하므로 다양한 전자 부품들을 다룰 수 있다.
 
LTspice를 활용하여 회로의 주파수 응답을 포착하고 보드 플롯을 생성하기 위해, 먼저 간단한 회로 예에서부터 시작해 보자. 그림 1은 이차 저역 통과 필터의 사례를 나타낸 것이다. 나중에 시뮬레이션 창으로 시뮬레이션 결과를 표시할 때 사용하도록 입력과 출력 노드로 레이블을 부여했다.
 

그림 1: 이차 저역 통과 필터 회로의 예시
 
이 회로에 사인파를 인가한다. 그러려면 AC 스위프가 필요한데, 이 기능은 Simulate > Edit Simulation Cmd 메뉴의 AC Analysis 탭에서 찾을 수 있다. 여기서 시뮬레이션 파라미터들을 입력할 수 있다. 보드 플롯의 x 축은 로그 스케일이다. Type of Sweep 항목에서 Decade를 선택한다. 나머지 파라미터들도 필요에 따라서 입력한다.
 
AC 분석을 위해서는 회로에 인가하고자 하는 입력 전압을 지정해야 한다. Small Signal AC Analysis 메뉴의 전압 소스 파라미터 항목에서 원하는 크기를 지정한다(이 예시에서는 1V 선택). 그러면 이제 실제 시뮬레이션을 수행할 수 있다(Simulate > Run). 시뮬레이션이 성공적으로 완료되면 비어 있는 프로브 에디터가 자동으로 열린다. 이 회로에서 원하는 노드(출력)를 선택하면 주파수에 따른 진폭과 위상이 표시된다.
 
시스템의 주파수 응답은 입력 신호 대 출력 신호의 비로서 생성된다. 이를 위해서 Expression Editor로 V(output)/V(input)의 비로 함수를 부여해야 한다. 그러면 이 회로의 주파수 응답이 진폭 응답과 위상 응답으로 표시된다.
 
그림 2는 이차 저역 통과 필터의 주파수 응답을 보여준다. y 축의 왼쪽은 진폭 이득(dB)이고, y 축의 오른쪽은 위상 편이(°)이다.
 
 
그림 2: 이차 저역 통과 필터의 주파수 f에 따른 주파수 응답
 
그래프를 따라 커서를 움직이면 이 플롯에서 구체적인 값들을 읽을 수 있다. 그래프 상단의 파형 노드 이름을 클릭한다. 더블 클릭을 하면, 별도의 창에서 두 개의 커서 위치 각각의 절대값과 두 커서 위치의 차이를 확인할 수 있다.

맺음말
LTspice를 활용하여 비교적 손쉽게 회로의 주파수 응답을 시뮬레이션 할 수 있다. LTspice에서 표시되는 표준 보드 플롯은 주파수 f의 함수로 제공된다. 이 글에서는 다루지 않았으나, 각 주파수(angular frequency) ω로 플롯을 생성할 때는 약간 다른 방법을 사용해야 한다.

저자 소개
토마스 브랜드(Thomas Brand)는 2015년에 석사 논문을 쓰면서 아나로그디바이스(Analog Devices)와 인연을 맺었다. 졸업 후 아나로그디바이스에서 수습 기간을 마치고, 2017년에 필드 애플리케이션 엔지니어(FAE)가 되었다. 현재는 중부 유럽의 주요 산업용 고객들을 지원하는 업무를 맡고 있으며, 산업용 이더넷을 전문 분야로 하고 있다. 모스바흐 산학협력 대학에서 전기공학을 전공했으며, 콘스탄츠 응용과학 대학에서 국제 무역 석사학위를 취득했다. 문의: thomas.brand@analog.com